Приступим. Пусть догоняется событие по кэфу K за n итераций, тогда суммарная прибыль в пределе составит
1.png 949bytes 29 downloads
где2.png 462bytes 13 downloads - вероятность выигрыша (она всегда одинакова),
3.png 1.06K 9 downloads - вероятность выпадения серии из n проигрышей подряд
Теперь необходимо рассчитать сколько мы проиграем на n-ной операции. При каждом проигрыше ставка увеличивается в
5.png 493bytes 6 downloads раз,
это геометрическая прогрессия, причем q всегда больше единицы. Теперь открываем учебник алгебры за 9 класс и находим формулу для суммы n первых ее членов
4.png 553bytes 7 downloads
Теперь подставляем всё, что нашли в формулу профита, всё очень удобно выразить через q6.png 1.29K 5 downloads
Раз уж я начал тему, то убью сразу двух зайцев. При n=1 у нас нет никакого догона, мы всегда делаем фиксированные ставки - вы называете это флэт. Подставим n=17.png 901bytes 7 downloads
и вычтите комиссию.Ну а теперь самое интересное, при n>1 мы имеем догон, тогда рассмотрим все составляющие выражения для профита:
q>1,
qn-1>1,
qn-1-1>0,
1-q<0.
Поскольку числитель дроби всегда положителен, а знаменатель всегда отрицателен, то прибыль всегда будет меньше нуля, в не зависимости от величин q и n, что и требовалось доказать.